O que é Regra de Três?
A regra de três é um método matemático usado para resolver problemas que envolvem grandezas proporcionais. É uma das ferramentas mais úteis da matemática aplicada, permitindo encontrar um valor desconhecido quando conhecemos três valores relacionados.
💡 Conceito Básico
Se duas grandezas são proporcionais, então a razão entre dois valores da primeira grandeza é igual à razão entre os valores correspondentes da segunda grandeza.
Regra de Três Simples
Estrutura Básica
A ——— B
C ——— X
Onde X é o valor que queremos encontrar
X = (C × B) ÷ A
Fórmula para calcular X
Exemplo Prático - Regra de Três Simples
Problema: Velocidade e Distância
Situação: Um carro percorre 300 km em 4 horas. Quantos quilômetros percorrerá em 6 horas mantendo a mesma velocidade?
300 km ——— 4 horas
X km ——— 6 horas
Passo 1: Identificar a proporção: mais horas = mais quilômetros (diretamente proporcional)
Passo 2: Aplicar a fórmula: X = (300 × 6) ÷ 4
Passo 3: Calcular: X = 1800 ÷ 4 = 450 km
Resposta: O carro percorrerá 450 km em 6 horas.
Tipos de Proporção
Diretamente Proporcional
Quando uma grandeza aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção.
A/C = B/X
Exemplo: Mais tempo = Mais distância
Inversamente Proporcional
Quando uma grandeza aumenta, a outra diminui na mesma proporção.
A/C = X/B
Exemplo: Mais velocidade = Menos tempo
Exemplo - Proporção Inversa
Problema: Velocidade e Tempo
Situação: Um carro a 60 km/h faz um percurso em 4 horas. Em quanto tempo fará o mesmo percurso a 80 km/h?
60 km/h ——— 4 horas
80 km/h ——— X horas
Passo 1: Identificar: mais velocidade = menos tempo (inversamente proporcional)
Passo 2: Inverter uma das razões: X = (60 × 4) ÷ 80
Passo 3: Calcular: X = 240 ÷ 80 = 3 horas
Resposta: O percurso será feito em 3 horas.
Regra de Três Composta
A regra de três composta é usada quando temos mais de duas grandezas relacionadas. O processo é similar, mas analisamos cada relação separadamente.
Exemplo Composto
Problema: 12 operários constroem 90m de muro em 15 dias. Quantos operários são necessários para construir 120m de muro em 10 dias?
| Operários | Metros | Dias |
|---|---|---|
| 12 | 90 | 15 |
| X | 120 | 10 |
Análise:
• Mais metros = Mais operários (direta)
• Menos dias = Mais operários (inversa)
Cálculo: X = 12 × (120/90) × (15/10) = 12 × 1,33 × 1,5 = 24 operários
Dicas para Resolver
Organize os Dados
Monte uma tabela ou esquema claro com todas as informações.
Identifique o Tipo
Determine se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais.
Aplique a Fórmula
Use a fórmula correta baseada no tipo de proporção identificado.
Verifique o Resultado
Sempre confira se o resultado faz sentido no contexto do problema.
Pratique Regra de Três!
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